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Turbulence

La turbulence est le comportement le plus courant des fluides ayant une viscosité relativement petite. Il s'agit d'un comportement extrêmement complexe : comme son nom l'indique, un écoulement turbulent est très changeant temporellement et spatialement. Il est même chaotique : une modification mineure d'un écoulement changera complètement son avenir, même si la modification est très petite.

La turbulence a été décrite pour la première fois (de ce qu'on sait) par Léonard de Vinci. Elle se manifeste pour des valeurs élevées de ce qu'on appelle le nombre de Reynolds, à la différence des écoulements laminaires.

Le comportement complexe des écoulements turbulents ne peut être abordé que par une voie statistique. On peut considérer que l'étude de la turbulence fait partie de la physique statistique.

La turbulence est essentielle parce qu'elle dissipe l'énergie cinétique plus efficacement qu'un écoulement laminaire : en écoulement laminaire, étant donné la faible viscosité des fluides considérés, il n'y a pratiquement pas de dissipation. Si les fleuves avaient des écoulements laminaires, ils iraient bien plus vite (sans doute bien au-delà d'une centaine de kilomètres à l'heure). La turbulence ralentit les écoulement parce qu'elle dissipe efficacement l'énergie cinétique : c'est le phénomène de cascade, initialement décrit par Richardson.

Un tourbillon, dans une turbulence, est divisé en tourbillons plus petits, qui eux-mêmes sont divisés en tourbillons plus petits. Les tourbillons les plus petits ont une échelle telle que pour eux, le fluide se comporte comme un fluide très visqueux : ils sont dissipés par la viscosité. Ce phénomène de cascade (division des tourbillons) explique comment la turbulence donne un plus grand rôle à la viscosité que l'écoulement laminaire. Ce dernier ne génère pas de fluctuations spatiales importantes de la vitesse et empêche la viscosité de jouer véritablement.

Kolmogorov, en 1941 a émis l'hypothèse que cette cascade était auto-similaire : les tourbillons se divisent tous de la même manière quelle que soit leur échelle, tant qu'elle n'est ni trop petite (sinon la viscosité joue) ni trop grande (les grands tourbillons dépendent de la géométrie de l'écoulement). C'est ce qu'on appelle la zone inertielle, et par des arguments d'analyse dimensionnelle, il a exprimé une loi de puissance qui caractérise l'auto-similarité de la turbulence (un peut comme une courbe fractale, quand on zoome sur une turbulence, on ne peut pas savoir à quelle échelle on se trouve).