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1 (nombre)


Cet article est relatif au nombre un. Pour l'année, voir 1.


Numéral cardinal Un
Une
Numéral ordinal premier
prime (anc.)
1er
Préfixe grec mono
Préfixe latin uni
Adverbe premièrement
Adverbe d'origine latine primo
Système de numération unaire
Décomposition en produit de facteurs premiers aucun
Diviseurs 1
Nombre romain I
Nombre binaire 1
Nombre octal 1
Nombre duodécimal 1
Nombre hexadécimal 1

1 (un) est l'entier naturel suivant 0 et précédant 2.
Il représente une entité seule. Un fait quelquefois référence à l'unité, et unitaire est quelquefois utilisé comme un adjectif dans ce sens. (Par exemple, un segment de longueur unitaire est segment de longueur 1).

Le préfixe du système international pour 10001 est kilo (k), et pour son inverse milli (m).

Sommaire

Évolution du glyphe

Image:Evolution1glyph.png

Le glyphe que nous utilisons aujourd'hui dans le monde occidental pour représenter le nombre 1, une ligne verticale, souvent avec un petit sérif au sommet et quelquefois une petite ligne horizontale à la base, trouve ses racines chez les brahmanes indous. Ceux-ci écrivaient 1 sous forme d'une ligne horizontale (en Chine aujourd'hui, c'est la manière dont il est écrit). Les Gupta l'écrivait comme une ligne incurvée, et les Nagari quelquefois ajoutaient un petit cercle sur la gauche (tourné d'un quart de tour vers la droite, ceci ressemble au 9) puis devint l'écritue actuelle dans les écrits de Gujarati et du Penjab). Les Népalais les tournaient aussi vers la droite, mais gardaient petit cercle. Ceci devint éventuellement le sérif du sommet dans l'écriture moderne, mais la petite ligne horizontale occasionnelle a probablement comme origine la ressemblance avec l'écriture romaine I.

En mathématiques

Pour tout nombre x :

x \times 1 = 1 \times x = x\, (Ceci exprime le fait que 1 est l'élément neutre pour la multiplication). Comme conséquence de ceci, 1 est un nombre automorphe dans tout système de numération de base quelconque.
\frac{x}{1} = x\, (voir division)
x^1 = x\,, 1^x = 1\,, et pour x\ne 0, x^0 = 1\, (voir exponentiation)
x \uparrow\uparrow 1 = x et 1 \uparrow\uparrow x = 1 (voir puissances itérées de Knuth).

En utilisant l'addition ordinaire, nous avons 1 + 1 = 2 ; dépendant de l'interprétation du symbole « + » et du système de numération utilisé, l'expression peut avoir beaucoup de sens différents, listés à un plus un.

Un ne peut pas être utilisé comme base d'un système de numération positionnel de manière ordinaire. Quelquefois les marques de correspondance sont assimilées à la « base 1 », puisque seulement une marque (souvent un bâton) est nécessaire, mais cela ne marche pas de la même façon que le système de numération positionnel. En liaison avec ceci, nous ne pouvons pas prendre de logarithmes avec une base 1, puisque la « fonction exponentielle » de base 1 est la fonction constante 1.

Dans la représentation de Von Neumann des nombres naturels, 1 est défini comme l'ensemble {0}. Cet ensemble possède une cardinalité 1 et un rang héréditaire 1. Les ensembles comme ceci avec un élément unique sont appelés singletons.

Dans un groupe multiplicatif ou monoïde, l'élément neutre est quelquefois noté « 1 », mais « e » (issu de l'allemand Einigkeit, unité) est plus traditionnel. Néanmoins, « 1 » est spécialement dédié pour l'identité multiplicative d'un anneau. (Notons que cette identité multiplicative est souvent appelée « unité ».)

Un est sa propre factorielle, et son propre carré et son propre cube (et ainsi de suite, comme 1 × 1 × ... × 1 = 1). En conséquence du fait qu'il soit sont propre carré, un est aussi un nombre de Kaprekar. Un est le premier nombre figuré de chaque sorte, telle que les nombres triangulaires, nombres pentagonaux, nombres tétraédrique et les nombres hexagonaux centrés pour en nommer simplement un peu.

C'est aussi le premier et le deuxième nombre dans les suites de Fibonacci, et le premier nombre de beaucoup de suites mathématiques. Comme sujet de convention, le premier Livre de suites entières de Sloane ajoutait un 1 initial à chaque suite qui n'en avait pas déjà un, et considérait ces 1 initiaux dans leurs ordre lexicographique. Plus tard, Sloane dans son Encyclopédie des suites entières et sa contrepartie Web, l'Encyclopédie électronique des suites entières, ignora ces 1 initiaux dans leur ordre lexicographique des suites, car de tels 1 initiaux correspondent aux cas triviaux.

Un est le produit vide.

Un est un nombre en division harmonique.

Un est le plus souvent utilisé pour représenter la 'vérité' comme donnée booléenne en informatique.

Un n'est pas actuellement considéré comme un nombre premier, bien qu'il soit utilisé en tant que tel, et il le serait en prenant la définition simple de la primalité : que le nombre soit divisible seulement par un et lui-même - un est certainement lui-même. Néanmoins, pour les usages de la factorisation et précisemment pour le théorème fondamental de l'arithmétique, il est plus pratique de ne pas voir un comme un facteur premier, ou de le voir comme un facteur implicite qui existe toujours mais qui est non-écrit. Pour exclure le nombre un de la liste des nombres premiers, la primalité est définie comme un nombre ayant exactement deux diviseurs distincts, un et lui-même, lui-même étant un nombre autre que un. Le dernier mathématicien professionnel à publier 1 en tant que nombre premier était Henri Lebesgue en 1899, bien que Carl Sagan incluait un dans une liste de nombres premiers dans son livre Contact en 1985.

Un est une des trois valeurs possibles retournées par la fonction de Möbius. En entrant un entier qui est sans carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts, la fonction de Möbius retourne un.

Un est le seul nombre impair qui est dans l'intervalle de la fonction indicatrice d'Euler \varphi(x)\, , dans les cas où x = 1 et x = 2.

Un est le seul nombre parfait d'ordre 1 (voir nombre parfait multiple).

Un est égal à la somme de ses chiffres dans tout système de numération de base différente, c'est un nombre de Harshad complet.

Un est le nombre de n × n carrés magiques pour n = 1, 3.

Un est le nombre de solutions du problème des n-reines pour n = 1.

Un est un nombre serpentin, un nombre semi-serpentin, et un nombre serpentin ouvert.

Par définition, 1 est la magnitude ou la valeur absolue d'un vecteur unité et de la matrice unité.

Un est la valeur de \sin(\frac{\pi}{2})\, et de \cos(0)\, , lorsque l'angle est mesuré en radians.

Voir aussi -1.

Dans la société humaine

Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept d'unicité des sens symboliques. Beaucoup de religions considèrent Dieu comme l'exemple parfait d'unicité. Voir monade pour une discussion détaillée à propos d'autres types d'unicités.

Un représente l'unité, l'union, et l'absence de séparation ou de discrimination, c.a.d. « Nous sommes tous un. »

Quelquechose est unique si c'est la seule chose de son espèce. De manière plus dégradée et plus exagérée (spécialement en publicité), le terme est utilisé pour quelquechose de très spécial.

Un est l'article indéfini masculin singulier ; le féminin est une.

Un est aussi l'expression de la troisième personne du sigulier pour la distinguer d'un groupe (« L'un de vous prendra-t'il un café ?) ».

En sciences

Un est :

Dans d'autres domaines

Un est :
Le nom d'une compagnie de train de l'East Anglia, Angleterre.

Le titre des chansons de Metallica, U2, Creed, Marvin Hamlisch (dans la comédie musicale A Chorus Line), Alanis Morissette, Harry Nilsson, Three Dog Night, et les Bee Gees.

La dénomination du billet de 1 $ US où figure le portrait George Washington, et la dénomination de la pièce de 1 $ US où figure le portrait de Sacagawea.

La dénomination de la pièce de 1 cent de dollar US où figure le portrait d'Abraham Lincoln.

Le nombre de la première pièce des centimes d'euros où figure une Marianne, pour les pièces françaises.

Le nombre de la première pièce d'euros où figure un chêne, un hexagone et la devise de la république pour les pièces françaises.

Le code pour l'appel direct international vers les pays participant au plan de numération nord-américain, tels que les USA et le Canada.

Le n° de la zone DVD des USA et du Canada.

La plus haute position universelle sur la plupart des listes et classements.

Une partie du surnom de la 1ère division d'infanterie de l'armée des États-Unis d'Amérique, « The Big Red One ».

Dans les pays anglo-saxons, la phrase « number 1 » est un euphémisme pour aller uriner (dérivé à partir de la pratique d'école élémentaire traditionnelle US de lever un ou deux doigts pour indiquer le temps approximatif de l'absence requise).

Dans le mot Un (avec une majuscule), est un euphémisme pour « Dieu ». (voir aussi Unicité).

Dans ONE, l'acronyme fait référence à ONE North East, l'agence de développement régional dans le Nord-Est de l'Angleterre.

Le numéro de la maison de Number One Observatory Circle, la résidence du vice-président des États-Unis d'Amérique.

Comme pour Air Force One, un est le signe d'appel de n'importe quel appareil de l'United States Air Force transportant le président des États-Unis d'Amérique.

Dans le baseball, un représente la position du lanceur.

Le nombre de sourates al-Fatiha dans le Coran.

En musique :

La première dans le système scolaire français est la deuxième classe du lycée.

Le nombre de dieux qui existent en accord avec le monothéisme (voir aussi : tawhid)

Le nombre d'années de mariage des noces de coton.

Années historiques : -1, 1, ou l'année 1 dans un siècle.

Voir aussi

Combinaisons de chiffre-lettre commençant par 1 :


Liste des nombres - Nombres entiers

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