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Vecteur propre

Les notions de vecteur propre et de valeur propre, intimement liées, sont un pilier de la réduction des endomorphismes, partie de l'algèbre qui vise, par exemple, à « simplifier » l'expression d'un endomorphisme en changeant de base. Elles jouent aussi un rôle important en mécanique quantique (équation de Schrödinger) et en mécanique classique.

soit un espace vectoriel sur le corps $\mathbb K$ , de dimension . On note $\mathcal L(E)$ l'ensemble des applications linéaires de E dans lui-même, c'est-à-dire des endomorphismes. Dans la suite f désigne un endomorphisme de E.

une valeur propre de est un scalaire tel qu'il existe $u\in E$ non nul vérifiant $f(u)=\lambda\cdot u$ . Un tel u est alors appelé vecteur propre de f associé à la valeur propre , et il n'est pas, en général, unique. On note l'ensemble des vecteurs propres de f pour la valeur propre .

comme f est linéaire, est un espace vectoriel.

Voir aussi

plan propre

Catégories: Algèbre linéaire

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