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Le vote d'approbation proportionnel est un système de vote théorique utilisable pour pourvoir plusieurs sièges. Il fut utilisé avec sa variante un certain temps en Suède
Comme dans le vote par approbation, chaque électeur
choisit les candidats qu'il accepterait de voir élus. Si, à l'issue des élections n de ses candidats sont élus, on lui
attribue l'indice de satisfaction 
, sinon on lui attribue un indice de satisfaction de 0. L'objectif est de
rendre maximale la somme des indices de satisfaction.
Pour arriver à déterminer la meilleure solution, il faut en toute théorie les calculer toutes. Pour s sièges à
pourvoir et c candidats, la combinatoire permet de dire qu'il faut
envisager 
possibilités et faire alors, si le nombre de votants est v, 
calculs. Par exemple, pour 1000 votants, 20 candidats, 10 sièges à
pourvoir, il faut faire 184 756 000 calculs et comparer 184 756 résultats.
On peut envisager une variante consistant à compter, comme dans le vote par approbation, le nombre de voix obtenues par chaque candidat. Le candidat ayant obtenu le meilleur score est élu. On divise alors par 2 le poids des voix de tous ceux qui ont voté pour lui. On recommence alors le décompte pour élire le second candidat (celui qui obtiendra le plus de voix). Et ainsi de suite, en divisant par n+1 le poids des voix des électeurs ayant déjà eu n candidats de leur liste élus.
Si chaque électeur vote exclusivement pour tous les candidats d'un même parti on retrouve la méthode d'Hondt.
Supposons qu'il y ait 5 électeurs, 6 candidats (A, B, C, D, E, F) et 3 sièges à pourvoir et que le résultat des votes soit le suivant :
| A | B | C | D | E | F | |
| Electeur 1 | non | oui | oui | oui | oui | non |
| Electeur 2 | oui | oui | oui | non | non | non |
| Electeur 3 | non | oui | non | non | non | non |
| Electeur 4 | oui | oui | non | non | oui | oui |
| Electeur 5 | non | non | oui | oui | non | oui |
La méthode maximisant l'indice de satisfaction demanderait de comparer 20 nombres et de faire 100 calculs!...
La variante peut s'envisager:
Le premier score donne pour A 2, pour B 4 pour C 3 pour D 2 pour E 2 pour F 2. B est donc élu. Pour élire le second candidat, les voix des électeurs 1, 2, 3, 4 sont divisées par 2.
| A | C | D | E | F | |
| Electeur 1 | non | oui | oui | oui | non |
| Electeur 2 | oui | oui | non | non | non |
| Electeur 3 | non | non | non | non | non |
| Electeur 4 | oui | non | non | oui | oui |
| Electeur 5 | non | oui | oui | non | oui |
| score | 1 | 2 | 1,5 | 1 | 1,5 |
Le candidat C est donc élu. Les électeurs 1 et 2 ont leur poids divisé par 3 car ils ont déjà deux de leur candidats élus, les autres électeurs ont un poids de 1/2 puisqu'ils ont tous un candidat de leur liste élu.
| A | D | E | F | |
| Electeur 1 | non | oui | oui | non |
| Electeur 2 | oui | non | non | non |
| Electeur 3 | non | non | non | non |
| Electeur 4 | oui | non | oui | oui |
| Electeur 5 | non | oui | non | oui |
| score | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 1 |
Le dernier siège est octroyé à F
En toute théorie, cette méthode devrait amener une meilleur satisfaction des électeurs
Mais,
La mise en place d'un tel système demanderait un traitement informatique très lourd. Les partis proches d'un parti majoritaire verraient le poids de leurs électeurs diminuer fortement si ceux-ci partagent leur vote entre les deux listes et risqueraient de ne pas avoir de siège. Ce système pousse au vote stratégique (ne voter que pour les candidats d'un parti, refuser de mettre un candidat acceptable sur sa liste pour diminuer ses chances d'être élu et favoriser les candidats préférés)
